Un solveur de poutres FEniCS déployé sur K3s et piloté en TUI
I) Partie théorique
1) Contexte et problématique
L’ingénierie moderne exige de plus en plus de flexibilité dans la résolution de problèmes classiques de résistance des matériaux. L’objectif de ce projet est de transformer l'analyse théorique de flexion de poutres en un outil polyvalent capable de traiter diverses configurations mécaniques. Le système étudié ne se limite plus à une simple console, mais s'étend à six types de poutres, incluant des configurations bi-encastrées ou encastrées-rotulées, soumises à des charges ponctuelles ou réparties.
Le cadre physique reste celui de l'élasticité linéaire en petites déformations, mais la problématique se déplace vers l'accessibilité du calcul : comment permettre à un ingénieur de paramétrer et d'exécuter une analyse complexe sans manipuler directement le code source d'un notebook ? L'enjeu est de valider une chaîne de traitement où la théorie mécanique est encapsulée dans un moteur de calcul distant, garantissant des résultats rigoureux à travers une interface simplifiée.
2) Approche analytique
La démarche analytique est ici généralisée pour couvrir une large bibliothèque de cas d'école. Pour chaque type de poutre sélectionné, le système s'appuie sur l'intégration des équations d'équilibre et les conditions aux limites spécifiques à la topologie choisie (appuis simples, encastrements, articulations). La logique de résolution reste fidèle à la théorie d'Euler-Bernoulli : calcul du moment fléchissant, établissement de l'équation différentielle de la ligne moyenne et double intégration pour aboutir à la flèche. Cette approche analytique n'est plus une fin en soi, mais sert de référence de validation intégrée. Le système compare systématiquement les solutions fermées issues de la littérature technique avec les résultats produits par le moteur numérique. Cette structure permet de vérifier instantanément la cohérence physique de la simulation, notamment pour les contraintes maximales et les flèches critiques, directement depuis l'interface de commande.
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II) Partie numérique (FEM)
1) Méthode numérique employée
Le cœur de la résolution numérique repose sur la méthode des éléments finis (FEM), mais son exécution est ici totalement automatisée et déportée. L'architecture transforme un notebook Jupyter classique en un véritable backend de calcul "headless". Le frontend, développé avec le framework Go Bubble Tea, génère un fichier de configuration problem.json contenant tous les paramètres saisis par l'utilisateur : géométrie (parmi 6 types de sections comme les profilés en I ou U), propriétés matériaux (module de Young, coefficient de Poisson) et conditions de chargement.
Un webinaire sera prochainement organisé pour présenter une démonstration complète et une prise en main approfondie.
Ce fichier est envoyé vers un pod Jupyter s'exécutant sur un cluster Kubernetes. L'exécution du notebook poutre.ipynb est alors pilotée par Papermill, un outil permettant de paramétrer et de lancer des notebooks de manière programmatique. Le moteur FEniCS traite la formulation variationnelle du problème en 3D sur le serveur distant, puis renvoie les résultats vers le terminal de l'utilisateur. Cette approche permet de bénéficier de la puissance de calcul d'une infrastructure cloud tout en conservant la légèreté d'un outil en ligne de commande (CLI).
2) Résultats numériques
Grâce à cette automatisation, l'utilisateur récupère instantanément les données critiques dans son terminal. Les résultats incluent le champ de déplacement maximal ainsi que les composantes du tenseur des contraintes. Pour une poutre configurée via le TUI, le système est capable de restituer les ordres de grandeur des contraintes de von Mises et de localiser les zones de déformation extrême. La visualisation ne se fait plus par des graphiques interactifs lourds, mais par une extraction de données structurées affichées de manière ergonomique dans le terminal. Cette méthode permet de valider des designs de poutres avec une précision nanométrique ou micrométrique selon les sollicitations, tout en masquant la complexité de la gestion des maillages tétraédriques et des solveurs linéaires qui s'exécutent en arrière-plan sur Kubernetes.
III) Comparaison analytique – numérique
L'intérêt majeur de cet environnement "TUI-to-Backend" est la comparaison automatisée en temps réel. Une fois le calcul terminé, l'interface affiche côte à côte les valeurs issues de la théorie analytique et celles calculées par FEniCS. Cette confrontation immédiate permet d'estimer l'erreur relative du modèle numérique pour chaque scénario de charge.
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